Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Median atau nilai tengah adalah salah satu ukuran pemusatan data. Median merupakan nilai di tengah sekumpulan data yang nilainya berurutan.

Apa itu Kuartil?

Kuartil adalah istilah statistik yang menggambarkan pembagian pengamatan menjadi empat interval yang ditentukan berdasarkan nilai data dan bagaimana perbandingannya dengan seluruh rangkaian pengamatan.

Median membagi data menjadi setengah bagian bawah dan bagian atas.

Kuartil bawah adalah nilai tengah dari setengah bagian bawah.

Kuartil atas adalah nilai tengah dari setengah bagian atas.

Kuartil mengukur penyebaran nilai di atas dan di bawah rata-rata dengan membagi distribusi menjadi empat kelompok.

Kuartil membagi data menjadi tiga titik—kuartil bawah, median, dan kuartil atas—untuk membentuk empat kelompok kumpulan data.

Kuartil digunakan untuk menghitung rentang antarkuartil, yang merupakan ukuran variabilitas di sekitar median.

Kuartil pertama (Q1), juga dikenal sebagai kuartil bawah, membagi 25% data yang lebih rendah. Ini adalah nilai tengah dari setengah bagian bawah.

Kuartil kedua (Q2) yang lebih dikenal sebagai median membagi data menjadi dua (50%). Median membagi data menjadi setengah bagian bawah dan bagian atas.

Kuartil ketiga (Q3), juga dikenal sebagai kuartil atas, membagi 75% data terendah (atau 25% tertinggi). Ini adalah nilai tengah dari setengah bagian atas.

Kuartil pertama juga dikenal sebagai persentil ke-25, kuartil kedua sebagai persentil ke-50, dan kuartil ketiga sebagai persentil ke-75.

(Persentil adalah nilai variabel di mana persentase pengamatan tertentu jatuh)

Rentang interkuartil adalah dari Q1 hingga Q3. Ini adalah perbedaan antara kuartil bawah dan kuartil atas.

IQR = Q3 – Q1

Memahami Kuartil

Untuk memahami kuartil, penting untuk memahami median sebagai ukuran tendensi sentral. Median dalam statistik adalah nilai tengah dari sekumpulan angka. Ini adalah titik di mana tepat setengah dari data terletak di bawah dan di atas nilai pusat.

Jadi, jika diberikan kumpulan 13 angka yang diurutkan (naik atau turun), median adalah angka ketujuh. Enam angka sebelum nilai ini adalah angka terendah dalam data, dan enam angka setelah median adalah angka tertinggi dalam kumpulan data yang diberikan. Karena median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim atau outlier dalam distribusi, terkadang median lebih diutamakan daripada mean.

Median adalah penaksir lokasi yang kuat tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang bagaimana data di kedua sisi nilainya menyebar atau tersebar. Di situlah kuartil masuk. Kuartil mengukur penyebaran nilai di atas dan di bawah rata-rata dengan membagi distribusi menjadi empat kelompok.

Bagaimana Kuartil Bekerja

Sama seperti median membagi data menjadi dua sehingga 50% pengukuran terletak di bawah median dan 50% di atasnya, kuartil memecah data menjadi empat bagian sehingga 25% pengukuran lebih kecil dari kuartil bawah, 50 % lebih kecil dari median, dan 75% lebih kecil dari kuartil atas.

Kuartil membagi data menjadi tiga titik—kuartil bawah, median, dan kuartil atas—untuk membentuk empat kelompok kumpulan data. Kuartil bawah, atau kuartil pertama, dilambangkan sebagai Q1 dan merupakan angka tengah yang berada di antara nilai terkecil dari kumpulan data dan median. Kuartil kedua, Q2, juga merupakan median. Kuartil atas atau ketiga, dilambangkan sebagai Q3, adalah titik pusat yang terletak di antara median dan jumlah distribusi tertinggi.

Sekarang, kita dapat memetakan empat grup yang terbentuk dari kuartil. Kelompok nilai pertama berisi angka terkecil hingga Q1; kelompok kedua memasukkan Q1 ke median; set ketiga adalah median untuk Q3; kategori keempat terdiri dari Q3 hingga titik data tertinggi dari seluruh rangkaian.

Setiap kuartil berisi 25% dari total pengamatan. Umumnya, data diurutkan dari terkecil ke terbesar:

Kuartil pertama: 25% angka terendah

Kuartil kedua: antara 0% dan 50% (hingga median)

Kuartil ketiga: 0% hingga 75%

Kuartil keempat: 25% angka tertinggi

Contoh Kuartil

Misalkan distribusi nilai matematika di kelas yang terdiri dari 19 siswa dalam urutan menaik adalah:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Pertama, tandai median, Q2, yang dalam hal ini adalah nilai ke-10: 75.

Q1 adalah titik tengah antara skor terkecil dan median. Dalam hal ini, Q1 berada di antara skor pertama dan kelima: 68. (Perhatikan bahwa median juga dapat dimasukkan saat menghitung Q1 atau Q3 untuk kumpulan nilai ganjil. Jika kita memasukkan median di kedua sisi titik tengah , maka Q1 akan menjadi nilai tengah antara skor pertama dan ke-10, yang merupakan rata-rata dari skor kelima dan keenam—(kelima + keenam)/2 = (68 + 69)/2 = 68.5).

Q3 adalah nilai tengah antara Q2 dan skor tertinggi: 84. (Atau jika Anda memasukkan median, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Sekarang kita memiliki kuartil, mari kita interpretasikan jumlahnya. Skor 68 (Q1) mewakili kuartil pertama dan merupakan persentil ke-25. 68 adalah median dari bagian bawah skor yang ditetapkan dalam data yang tersedia—yaitu, median skor dari 59 hingga 75.

Q1 memberitahu kita bahwa 25% dari nilai kurang dari 68 dan 75% dari nilai kelas lebih besar. Q2 (median) adalah persentil ke-50 dan menunjukkan bahwa 50% dari skor kurang dari 75, dan 50% dari skor di atas 75. Akhirnya, Q3, persentil ke-75, mengungkapkan bahwa 25% dari skor lebih besar dan 75% kurang dari 84.

Pertimbangan Khusus

Jika titik data untuk Q1 lebih jauh dari median daripada Q3 dari median, maka kita dapat mengatakan bahwa ada dispersi yang lebih besar di antara nilai-nilai yang lebih kecil dari kumpulan data daripada di antara nilai-nilai yang lebih besar. Logika yang sama berlaku jika Q3 lebih jauh dari Q2 daripada Q1 dari median.

Atau, jika ada jumlah titik data yang genap, median akan menjadi rata-rata dari dua angka di tengah. Dalam contoh kita di atas, jika kita memiliki 20 siswa, bukan 19, median skor mereka adalah rata-rata aritmatika dari angka ke-10 dan ke-11.

Kuartil digunakan untuk menghitung rentang antarkuartil, yang merupakan ukuran variabilitas di sekitar median. Rentang interkuartil secara sederhana dihitung sebagai perbedaan antara kuartil pertama dan ketiga: Q3–Q1. Akibatnya, kisaran setengah tengah datalah yang menunjukkan seberapa tersebar data tersebut.

Istilah-istilah lainnya

Mean

'Mean' adalah rata-rata dari sekumpulan angka.

"Mean" dihitung dengan menambahkan semua angka dalam data bersama-sama dan membaginya dengan jumlah elemen yang terkandung dalam kumpulan data.

Contoh: Kumpulan Data = 2, 5, 9, 7, 5, 4, 3

Jumlah Elemen dalam Kumpulan Data = 7

Rata-rata = ( 2 + 5 + 9 + 7 + 5 + 4 + 3 ) / 7 = 5

Median

"Median" adalah nilai tengah dari satu set nomor yang dipesan.

"Median" dari kumpulan data bergantung pada apakah jumlah elemen dalam kumpulan data itu ganjil atau genap. Pertama-tama urutkan kembali kumpulan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika jumlah elemen ganjil, maka Median adalah elemen yang berada di tengah kumpulan data. Jika banyaknya anggota genap, maka Median adalah rata-rata dari dua suku tengah.

Contoh: Jumlah Elemen Ganjil

Kumpulan Data = 2, 5, 9, 7, 5, 4, 3

Diurutkan ulang = 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9 - suku tengahnya adalah 5

median = 5

Contoh: Jumlah Elemen Genap

Kumpulan Data = 2, 5, 9, 3, 5, 4

Diurutkan ulang = 2, 3, 4, 5, 5, 9 - suku tengahnya adalah 4 dan 5

Median = ( 4 + 5 ) / 2 = 4,5 - median adalah rata-rata dari dua suku tengah

Modus

"Modus" untuk sekumpulan data adalah nilai yang paling sering muncul. Tidak jarang sebuah kumpulan data memiliki lebih dari satu modus. Ini terjadi ketika dua atau lebih elemen muncul dengan frekuensi yang sama dalam kumpulan data.

Contoh: Satu Modus

Kumpulan Data = 2, 5, 9, 7, 5, 4, 3

Modus = 5

Contoh: Dua Mode

Kumpulan Data = 2, 5, 2, 3, 5, 4, 7

Modus = 2 dan 5

Contoh: Tiga Mode

Kumpulan Data = 2, 5, 2, 7, 5, 4, 7

Modus = 2, 5, dan 7

Range/Jangkauan/Rentang

"Rentang" adalah perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu set data. Pertama-tama urutkan ulang kumpulan data dari terkecil ke terbesar kemudian kurangi elemen pertama dari elemen terakhir.

Contoh:

Kumpulan Data = 2, 5, 9, 7, 5, 4, 3

Diurutkan ulang = 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9

Rentang = ( 9 - 2 ) = 7

Jarak interkuartil

"Jangkauan Interkuartil" adalah perbedaan antara nilai terkecil dan nilai terbesar dari 50% tengah dari sekumpulan data.

Pembahasan teoritis berikutnya akan dijelaskan secara gamblang dan lengkap